Resposta E:
Como não sabemos qual é a expressão das funções $f$ e $g$ o que podemos fazer, então, é definir $u = f(r) + g(s)$ onde $r = x-4y$ e $s=x + 4y$ e aplicarmos a regra da cadeia, assim:
$u_x = {\partial f \over \partial r} . 1 + {\partial g \over \partial s} . 1 \iff u_x = {\partial f \over \partial r} + {\partial g \over \partial s}$
$u_{xx} = {\partial^2 f \over \partial r^2} . 1 + {\partial^2 g \over \partial s^2} . 1 \iff u_{xx} = \left( {\partial^2 f \over \partial r^2} + {\partial^2 g \over \partial s^2} \right)$
$u_y = {\partial f \over \partial r} . (-4) + {\partial g \over \partial s} . 4 $
$u_{yy} = {\partial^2 f \over \partial r^2} . (-4) . (-4) + {\partial^2 g \over \partial s^2} . 4 . 4 \iff u_{yy} = 16 . \left( {\partial^2 f \over \partial r^2} + {\partial^2 g \over \partial s^2} \right) $
Portanto: ${u_{yy} \over u_{xx}} = 16$.
Nenhum comentário:
Postar um comentário