ENADE 2011 - MATEMÁTICA - QUESTÃO 18:

Resposta B:

Vamos analisar cada uma das alternativas dadas na questão:

A - Falso.
A aresta de um cubo de volume $V$ é $ a_1 = \sqrt[3]{V}$. Já a aresta de um cubo de volume $2V$ é $ a_2 = \sqrt[3]{2V} $ . Portanto ${a_1 \over a_2} = \sqrt[3]{1 \over 2}$ que é irracional.


B - Verdadeiro.
A área de um círculo com raio racional $r$ é: $ A = \pi r^2 $ e o perímetro desse mesmo círculo é $ P = 2 \pi r $ e portanto $ {A \over P} = {r \over 2}$ que também é racional dado que $r$ o é.

C - Falso.
A área de um círculo com raio racional $r$ é: $ A = \pi r^2 $ e o diâmetro desse mesmo círculo é $ D = 2 r $ e portanto $ {A \over D} = { {\pi r} \over 2}$ que não é racional.

 D - Falso.
O comprimento de uma circunferência qualquer de raio $r$ é $ C = 2 \pi r $ e seu diâmetro é $ D = 2 r $ e portanto $ {C \over D} = \pi $ que, sabidamente, não é racional.

 
E - Falso.
A diagonal de um quadrado qualquer de lado $l$ é $ D = l \sqrt 2 $. Portanto $ {D \over l} = \sqrt 2 $ que, sabidamente, não é racional.