- O complementar de $ A $ é fechado em $ E $.
- Toda vizinhança aberta de $ p $ está contida em $ A $.
- $ x_n \in A $, para todo $ n $ suficientemente grande.
É correto apenas o que se afirma em:
- I
- II
- III
- I e II
- I e III
Vamos, então, analisar as afirmações:
I. Correto
Num espaço métrico o complementar de aberto é fechado e vice-versa (é um teorema).
II. Incorreto
Uma vizinhança aberta de $ p \in A $ pode conter pontos em $ A $ e pontos na fronteira de $ A $.
III. Correto
Também é um teorema: Se $ p $ é um ponto limite de um conjunto $ A $ , então toda vizinhança de $ p $ contém infinitos pontos de $ A $.
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