$ \alpha(t) = ( e^{sen(t)} - 2 cos(4t)) ( cos(t), sen(t) ) $, para $ t \in R $
A respeito dessa curva, avalie as afirmações a seguir:
- $ \alpha $ é injetiva no intervalo $ ( 0, 2 \pi ) $ .
- $ \alpha $ tem curvatura constante.
- $ \alpha ( t + 2 \pi ) = \alpha ( t ) $ para $ t \in R $
- $ \alpha $ tem vetor tangente unitário em $ t = 0 $ com $ \alpha ' ( 0 ) = ( -1, 0 ) $.
- O traço de $ \alpha $ está contido em um círculo de raio $ r < ( e + 2 ) $ .
É correto apenas o que se afirma em:
- II
- I e II
- I e IV
- III e V
- III, IV e V
Resposta D:
Vamos analisar as afirmações dadas:
I - Incorreto.
Pelo gráfico de $ \alpha $ claramente vê-se que a curva não é injetiva, por exemplo substitua $ t = \frac{\pi}{4} $ e $ t = \frac{3 \pi}{4} $.
I - Incorreto.
Pelo gráfico de $ \alpha $ claramente vê-se que a curva não é injetiva, por exemplo substitua $ t = \frac{\pi}{4} $ e $ t = \frac{3 \pi}{4} $.
II - Incorreto.
Basta observar a curva apresentada na figura.
Basta observar a curva apresentada na figura.
III - Correto.
Ok. pois o período de $ \alpha $ é igual a $ 2 \pi $ .
Ok. pois o período de $ \alpha $ é igual a $ 2 \pi $ .
IV - Incorreto.
Pois $ \alpha ' (0) = ( -1, 1 ) $ que não é um vetor unitário.
Pois $ \alpha ' (0) = ( -1, 1 ) $ que não é um vetor unitário.
V - Correto.
Basta observar a curva apresentada na figura, considerando que $ e + 2 > 5,7 $.
Basta observar a curva apresentada na figura, considerando que $ e + 2 > 5,7 $.
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