ENADE 2011 - MATEMÁTICA - QUESTÃO 9:

Nessa postagem e em outras futuras serão colocadas as resoluções das questões específicas da Prova de Matemática do Enade 2011. No caso de respostas incompatíveis com o gabarito publicado pelo ENADE seguirá um comentário explicativo da discordância. Para cada resolução aqui publicada, sabemos que há, em geral, outras possibilidades e caminhos para uma nova solução, portanto fique à vontade para sugerir novas abordagens, comentar eventuais erros que tenham sido cometidos, fazer críticas, etc. Compartilhe o seu conhecimento! 

Resposta C:

No enunciado pede para supor que a solução do sistema homogêneo seja única, então devemos ter os seguintes fatos:

1. O sistema é possível e determinado, pois possui uma única solução.
2. m ≥ n. O número de equações é maior do que ou igual ao número de incógnitas e se m > n então temos m-n linhas que são combinações lineares de n linhas.
3. O detA ≠ 0. Isso é condição necessária para que o sistema seja possível e determinado.

Analisando as alternativas dadas:

1. As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
   Incorreto. Se assim fosse teríamos detA = 0.
2. O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
   Incorreto. Contradiz a suposição de que o sistema admite uma única solução.
3. Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
   Correto. É o fato 2 listado acima. Nesse caso podemos reduzir o sistema para m equações e n incógnitas.
4. A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
   Correto. É o fato 2 listado acima.